Iracionalni brojevi

Pitagorino otkriće teorema da je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbroju kvadrata nad katetama dovelo je do novih, iako neočekivanih i neželjenih otkrića. Čvrsto vjerovanje da se svaki broj može prikazati kao kvocijent dvaju cijelih brojeva, palo je u vodu kada su matematičari pokušali izmjeriti hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta. Da postoje brojevi koji se ne mogu prikazati kao omjer dvaju prirodnih brojeva, toliko je osupnulo antičke znanstvenike da su tu tvrdnju neko vrijeme čuvali u dubokoj tajnosti.